6.15
50
%
50
%
Hierdie sakrekenaar voer biliniêre interpolasie uit om 'n benaderde waarde Z by 'n spesifieke punt (X, Y) te vind, gebaseer op die bekende waardes by vier hoekpunte van 'n reghoekige rooster.
Jy moet die koördinate van die roosterhoekpunte (X₁, X₂, Y₁, Y₂) spesifiseer, die bekende waardes by hierdie vier hoekpunte (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂), en die teikenkoördinate (Teiken X, Teiken Y) waarvoor jy die waarde wil vind.
Formule
Die berekening behels twee hoofstappe. Eerstens word twee liniêre interpolasies langs die x-as uitgevoer om intermediêre waardes R₁ en R₂ te vind.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
waar dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
Vervolgens word 'n finale liniêre interpolasie langs die y-as uitgevoer met behulp van die intermediêre waardes om die resultaat Z te vind.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
waar dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Voorbeeld
Veronderstel ons het die volgende dataroooster en wil die waarde by die punt (X=15, Y=150) vind:
- Roosterhoekpunte: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Bekende waardes:
- Z₁₁ (by X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (by X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (by X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (by X=20, Y=200) = 7.2
1. Bereken eers die fraksionele afstande:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpoleer langs die x-as:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpoleer langs die y-as om die finale resultaat te kry:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
Die geïnterpoleerde waarde by die teikenpunt is 6.15.